При обрезке деревьев обычно удаляются ветви нижней
его трети, и лесничему нужно на глаз определить эту часть дерева.
Является ли треть того, что мы видим, третьей частью того, на что мы
смотрим? Как правило, это не так:
Визуальное и реальное деление предмета на три части
совпадают, только когда мы рассматриваем дугу окружности, находясь в ее
центре. Как же лесничий решит задачу? Как визуально определить треть
предмета, на который он смотрит?
Чаще всего точная высота дерева нам неизвестна. Если А1 — угол зрения, под которым можно увидеть все дерево, а — уровень глаз, d — расстояние до основания дерева, то угол А3 определяющий нижнюю треть дерева, вычисляется по формуле:
В чем заключается суть вопроса? В том, что видимая
величина угла меняется в зависимости от точки, из которой мы смотрим на
него. Видимая середина отрезка будет соответствовать его истинной
середине только в том случае, если мы будем находиться на серединном
перпендикуляре к этому отрезку:
При делении отрезка на три части подобная ситуация невозможна. Если бы она была возможна, то существовала бы точка X плоскости, такая, что при взгляде из нее трети Р1Р2, Р2Р3 и P3P4 отрезка Р1Р4 были бы видны под одним и тем же углом (см. рисунок ниже). Следовательно, так как из точки X можно было бы увидеть под одним и тем же углом две половины P1P3 точка X должна была бы располагаться на серединном перпендикуляре к отрезку P1P3 (то есть на прямой, проходящей через Р2 и перпендикулярной P1P3). Это же было бы справедливо для серединного перпендикуляра к отрезку Р2Р4 (прямой, проходящей через Р3 и перпендикулярной Р2Р4). Таким образом, точка X
должна была бы располагаться одновременно на двух серединных
перпендикулярах, которые параллельны между собой, так как они
перпендикулярны одному и тому же отрезку P1P4, что невозможно:
За исключением случая, когда мы смотрим на дугу
окружности, находясь в ее центре, треть того, что мы видим, — вовсе не
треть того, на что мы смотрим. |