В предыдущей главе мы рассказали о величайших
математических творениях за всю историю математики. Сегодня эту науку
двигают вперед преимущественно профессионалы, но не исключительно они.
Творить математику означает не только создавать великие теоремы, которые
войдут в историю, но и ставить задачи, объяснять явления с
математической точки зрения, разрабатывать практические методы,
позволяющие применять математику в реальной жизни, использовать
технологии для развития математики, поиска математических решений и, что
самое важное, понимать, когда математический ответ на заданный вопрос
является необходимым и достаточным. Творить математику способны многие.
Возможно, выводы, к которым они придут, не будут чем-то новым для
профессиональных математиков, однако труд любителей и профессионалов по
сути ничем не отличается.
В этой главе мы расскажем о математическом творчестве
в самых разных областях, большинство из которых далеки от академической
среды. Приведенные нами примеры — результат того, что кто-то задал
новые вопросы, попытался найти иное решение, придать новое значение уже
известным понятиям и применить уже известные идеи в новом контексте.
Творчество — это жизнь. Если мы задаемся вопросами из области
математики, то мы творим математику.
С чего начать? В чем секрет математического
творчества? Поиски ответов на эти вопросы можно начать в повседневной
жизни. Мы рассмотрим некоторые явления, с которыми сталкиваются все, но
лишь немногие подошли к ним с математической точки зрения. Далее мы
отойдем от реальности и в итоге окажемся в чисто математическом мире.
Для того чтобы рассмотреть интересующее нас явление,
объект или процесс с точки зрения математики, нужно задать объективные
вопросы, ответы на которые будут определяться не нашими предпочтениями,
вкусами или соображениями удобства, а требованиями четкости и
измеримости. Так будет сделан первый выбор, касающийся точки зрения,
которую следует принять.
Первое, что мы делаем после пробуждения утром, — это
идем в ванную, чтобы привести себя в порядок. Мы смотримся в зеркало,
когда умываемся, бреемся, накладываем макияж, стрижемся. Мы смотримся в
зеркало каждый день. Чего мы хотим от него? Совсем немногого: мы всего
лишь хотим увидеть в нем свое лицо полностью. После завтрака и перед
тем, как закрыть за собой дверь и отправиться по делам, мы мельком
смотрим в зеркало, чтобы проверить, все ли в порядке. Чего мы хотим от
зеркала на этот раз? Чтобы мы отразились в нем в полный рост.
Сколько раз мы совершали эти действия и сколько раз
мы задавались вопросом, какие размеры должно иметь зеркало, чтобы в нем
полностью отразилось наше лицо или мы сами в полный рост? Мы задаемся
этим вопросом крайне редко, если вообще когда-нибудь думаем об этом.
Представьте, что вы стоите перед зеркалом, в котором вы отражаетесь в
полный рост. Какой должна быть минимальная высота такого зеркала? Начнем
с того, что изобразим эту ситуацию на схеме с помощью точек и отрезков:
Схема показывает, какими должны быть минимальные
размеры зеркала. Нужно определить, каким должно быть отношение размеров
отражающей поверхности и отражающегося в ней лица. Для этого сделаем
схему еще более условной: проведем вспомогательные линии, которые
помогут решить задачу, и обозначим основные точки буквами:
Так как отражение R'S' симметрично исходному отрезку RS, и изображение в зеркале расположено на том же расстоянии от зеркала, что и оригинал, но по другую его сторону, получим RX = XR'. Кроме того, RX = RR'/2.
Помимо этого, треугольники OAY и OR'О' подобны, так как два их угла равны. Аналогично для треугольников OYB и OO'S'. Так как RX = RR'/2, коэффициент подобия этих треугольников равен 2, поэтому AY = R'O'/2 = RO/2, а также YB = O'S'/2 = OS/2.
Иными словами, АВ = AY + YB = RO/2 + OS/2 = (RO + OS)/2 = RS/2, так что высота зеркала должна быть равной минимум половине высоты лица. Высота, на которой следует повесить зеркало, равна BZ = YZ/2,
то есть половине расстояния от глаз до подбородка. Аналогично, высота
зеркала, в котором мы будем отражаться полностью, должна быть равна
половине нашего роста, и такое зеркало следует повесить на высоте,
равной половине расстояния от глаз до пола. |