23 февраля 1855 года, Геттинген. Человек, возглавлявший атаку на Евклида, лежал в своей холодной постели, он был стар и каждый вздох давался ему с трудом. Его ослабевшее сердце едва толкало кровь по венам, а легкие переполнялись жидкостью. Карманные часы — тик-так, тик-так — отсчитывали время, что осталось ему на Земле. Но вот они остановились. Почти в тот же миг замерло и его сердце. Подобные символические детали обычно применяют лишь писатели.

Несколько дней спустя старика похоронили рядом с безымянной могилой его матери. После его смерти по всему дому обнаружилось немалое состояние, запрятанное по углам — в ящиках комода, в шкафчиках, в столе. Дом его был скромен, крошечный кабинет меблирован лишь столом, бюро и диваном, с одной лампой. Маленькая спальня не отапливалась.

Он провел большую часть жизни несчастным человеком, друзей у него было мало, а взглядов на жизнь он придерживался глубоко пессимистических. Десятки лет преподавал в университете, однако считал эту работу «обременительной и неблагодарной». Он чувствовал, что «мир, лишенный бессмертия, — бессмыслен», однако сделаться верующим так и не смог. Он удостоился множества почестей, но писал, что «горести превосходят радость стократ». Он оказался в сердце восстания против Евклида, однако не желал, чтобы об этом узнали. Для ученых-математиков — и тогда, и ныне — этот человек, вместе с Архимедом и Ньютоном, — один из величайших математиков мира.

Карл Фридрих Гаусс родился в немецком Брауншвейге 30 апреля 1777 года, через пятьдесят лет после смерти Ньютона. Семья его обитала в бедном квартале убогого селения через 150 лет после пика его благоденствия. Родители Гаусса принадлежали к той категории населения, которая с немецкой точностью именовалась «полугражданами». Мать — Доротеа — не владела грамотой, работала служанкой. Отец — Гебхард — брался за всякий плохо оплачиваемый рабский труд: копал канавы, клал кирпич, вел бухгалтерию местного похоронного общества.

Внимание: иногда, если о человеке говорят «честный, работящий», дело пахнет керосином. Возникает, знаете ли, такое ощущение, что добром эта характеристика не кончится. Он был человеком честным, работящим. Вот только сынка своего четырнадцать лет держал в чулане — связанным и с кляпом во рту… Предупредив вас, можем сказать вот что: Гебхард Гаусс был человеком честным, работящим.

О детстве Карла Гаусса сохранилось множество историй. Арифметикой он овладел едва ли не раньше, чем научился говорить. Воображение рисует малыша, тыкающего пальчиком в уличного торговца снедью и умоляющего мать: «Есть хочу! Дай!» — а когда желаемое приобретено, он безутешно плачет, потому что не знает, как сказать: «Тебя обсчитали на тридцать пять пфеннигов». Судя по всему, такая картинка недалека от реальности. Самая известная байка о даровании маленького Гаусса, описывает одну субботу — ребенку тогда было года три. Его отец подсчитывал оплату бригады работников. Вычисления заняли некоторое время, и Гебхард не заметил, что за ним наблюдает сын. Представим, что у Гебхарда был нормальный двух-трехлетний сын, которого звали, допустим, Николай. Вероятнее всего, Николай бы, к примеру, опрокинул стакан молока на отцовы расчеты и завопил бы: «Прости меня!» и «Хочу еще молока!» — более-менее на одном дыхании. Карл же сказал примерно следующее: «Тут ошибка в сложении. Правильно будет так…»

Ни Гебхард, ни Доротеа сына никак не натаскивали дополнительно, какое там — Карла вообще никто не учил арифметике. Представим, что Николай сидит в два часа пополуночи на постели и говорит вслух на древнеацтекском, будто он одержим — если не бесами, так уж точно ребенком старше десяти лет. Столь же «естественным» нам показалось бы и поведение Карла. Но его родители привыкли. Приблизительно тогда же Карл сам научился читать.

К сожалению, Гебхард не рвался пестовать талант отпрыска, наняв ему частного преподавателя из школы Монтессори. Оно и понятно: семья была бедная, а Мария Монтессори родится лишь через сто лет. И все-таки Гебхард мог бы найти способ дать сыну образование. Но вместо этого он приставлял малыша к проверке своих расчетов зарплат, а время от времени показывал его друзьям на потеху — устраивал эдакий цирк одного актера. У маленького Карла было плохо со зрением, и он иногда не мог прочитать столбик чисел, которые отец подсовывал ему для сложения. Карлу мешала застенчивость, он ничего не говорил и смирялся с поражением. Вскоре Гебхард стал отправлять Карла работать после обеда — сучить пряжу, чтобы сын поддерживал семейный бюджет.

В зрелые годы Гаусс к отцу с нескрываемым презрением, называя его «высокомерным, неотесанным грубияном». К счастью, у Карла было еще два родственника, и вот они-то ценили его дарование: мать и дядя Йоханн, брат Доротеи. Гебхард пренебрегал талантом сына и считал формальное образование бессмысленным, а Доротеа и Йоханн верили в дар Карла и противостояли Гебхарду во всем. Для Доротеи сын был радостью и гордостью с самого рождения. Много лет спустя Карл привел в свой скромный дом приятеля по колледжу — Вольфганга Бойяи, совсем не богатого, однако, так уж вышло, венгерского аристократа. Доротеа отвела Бойяи в сторонку и спросила его — что само по себе прогрессивно даже в наши дни, — действительно ли Карл настолько умен, как все о нем говорят, а если да, то куда это может его завести. Бойяи ответил, что Карлу суждено стать величайшим математиком Европы. Доротеа расплакалась.

Карл поступил в свою первую школу в семь лет. Школа эта совсем не смахивала на иезуитскую Ла-Флеш, в которую пришел восьмилетний Декарт и которая позднее прославилась. Напротив, по описаниям эта школа была «убогой тюрьмой» или даже «чертовой дырой». Убогой тюрьмой/чертовой дырой управлял тюремщик/черт/директор по фамилии Бюттнер, что в переводе с немецкого, видимо, означает «А ну делай, как я сказал, не то выпорю». В третьем классе Карлу наконец позволили изучать арифметику, которой он владел с двух лет.

На арифметических занятиях Бюттнер пробуждал интерес юнцов к математике, предлагая им складывать длинные столбцы чисел — до ста штук за раз. Бюттнер, судя по всему, считал, что сам он столь веселых потех не достоин, и поэтому давал ученикам такие числа, кои сам мог сложить без труда, применяя определенные формулы, но он был слишком любезен, чтобы делиться ими с классом.

Однажды Бюттнер поставил детям задачу сложить числа от 1 до 100. Не успел Бюттнер сформулировать задание, как его самый маленький ученик, Карл, сдал свою доску. За час до всех остальных. Когда подошло время проверять сделанное, Бюттнер обнаружил, что Карл единственный из полусотни учеников произвел вычисления безошибочно, и при этом на его доске не значились никакие промежуточные расчеты. Похоже, мальчик постиг формулу суммирования и вычислил ответ в уме.

Говорят, Гаусс открыл эту формулу, заметив, что происходит, если складывать не одно, а два множества чисел от 1 до 100. Далее можно устроить сложение так: складываем 100 и 1, 99 и 2, 98 и 3 и т. д. В итоге получается 100 выражений, каждое равно 101, а значит, сумма всех чисел от 1 до 100 должна быть равной половине результата умножения 100 на 101, или 5050. Это частный случай формулы, известной еще пифагорейцам. Они даже использовали ее в своем тайном обществе как пароль: сумма чисел от единицы до любого другого числа равна половине произведения этого любого (крайнего) числа на него же, увеличенного на единицу.

Бюттнер изумился. На расправу над разгильдяями он был скор, однако и дарование умел оценить по достоинству. Гаусс, начав со временем преподавать математику в колледже, никогда студентов не лупил, но отношение Бюттнера к гению и его презрение к недостатку оного, похоже, унаследовал. Годы спустя Карл напишет с отвращением о трех своих студентах-одногодках: «Один подготовлен очень средне, другой менее чем средне, а третьему не достает ни подготовки, ни способностей…» Этот его комментарий показывает отношение Гаусса к учительству вообще. Студенты же со своей стороны платили ему за презрение взаимностью.

Бюттнер на свои деньги выписал из Гамбурга самый передовой по тем временам учебник арифметики. Возможно, Гаусс наконец обрел наставника, в котором столь остро нуждался. Карл стремительно освоил книгу. К сожалению, она не вызвала у него никаких затруднений. Тогда-то Бюттнер, столь же искусный оратор, сколь и математик, заявил: «Я более ничему не могу его научить», — и сдался; наверное, чтобы вновь сосредоточиться на порке своих менее одаренных учеников, которые успели как-то заскучать. Девятилетний Карл приблизился еще на один шаг к карьере мозолистого трудяги и поедателя сосисок.

И все-таки Бюттнер не оставил гений Гаусса без внимания. Он приставил к мальчику своего одаренного семнадцатилетнего помощника — Йоханна Бартельса. У Йоханна была потрясающая работа: он изготавливал писчие перья и наставлял учеников Бюттнера, как ими пользоваться. Бюттнер знал, что за Бартельсом водится страсть к математике. Вскоре девяти— и семнадцатилетний уже учились вместе — совершенствовали доказательства, приведенные в учебниках, и помогали друг другу овладевать новыми понятиями. Прошло несколько лет. Гаусс стал подростком. Любой, у кого есть ребенок-подросток, кто знаком с подростками или кто им хоть раз был сам, знает: это означает проблемы. В случае Гаусса вопрос стоит так: чьи это проблемы?

Ныне подростковая протестность — это болтаться всю ночь невесть где с подружкой, у которой в языке штифт с бриллиантом. При жизни Гаусса пирсинг себе можно было справить исключительно на поле боя, но протестности против общественных нравов хватало будь здоров. Мощное интеллектуальное движение в Германии в те времена называлось «Sturm und Drang» — «Буря и натиск».

Какое бы немецкое общественное движение ни полюбило слово «буря», стоит держать ухо востро, но это конкретное возглавили Гете и Шиллер, а не Гитлер и Гиммлер. «Буря и натиск» боготворила гений личности и протест против установленных правил. Гаусса не принято считать адептом этого движения, но гением он был и действовал в этой связи своим уникальным способом: он не воевал ни с родителями, ни с политической системой. Он воевал с Евклидом.

В двенадцать лет Гаусс взялся критиковать евклидовы «Начала». Он сосредоточился, как и прочие до него, на постулате параллельности. Но критика Гаусса оказалась свежее и еретичнее. В отличие от своих предшественников, Гаусс не пытался ни нащупать более удобоваримую формулировку постулата, ни признать его необязательность путем доказательства через другие постулаты. Возможно ли, думал Гаусс, что пространство на самом деле искривлено?

К пятнадцати годам Гаусс стал первым математиком в истории, принявшим идею, что может существовать логически непротиворечивая геометрия, в которой постулат параллельности недействителен. Понятное дело, это еще требовалось доказать, и до создания такой новой геометрии путь предстоял неблизкий. Невзирая на дарование, Гауссу-подростку по-прежнему грозило стать очередным землекопом. К счастью для Гаусса и науки в целом, его друг Бартельс знал одного парня, который знал другого парня, который знал парня по имени Фердинанд, герцог Брауншвейгский.

Через Бартельса до Фердинанда дошли слухи о многообещающем молодом человеке с математическим даром. Герцог предложил оплатить ему обучение в колледже. И тут камнем преткновения стал отец Карла. Гебхард Гаусс, видимо, считал, что единственный путь в жизни человека — это копать канавы. Но Доротеа, неспособная прочесть ни одну из книг, которые хотело изучать ее чадо, встала за сына горой. Карлу позволили принять щедрое предложение. В пятнадцать лет он поступил в местную гимназию — приблизительный эквивалент нашей старшей школы. В 1795 году, в восемнадцать, его взяли в Гёттингенский университет.

Герцог и Гаусс сдружились. Герцог продолжал поддерживать Гаусса и после колледжа. Гаусс, наверное, догадывался, что вечно так продолжаться не может. Ходили слухи, что щедрость истощала казну герцога быстрее, чем хотелось бы, да и немолод он был — шестьдесят с лишним, а наследник его мог оказаться куда менее великодушным. Но так или иначе — последующие десять лет были для Гаусса интеллектуально самыми плодотворными.

В 1804 году он влюбился в добрую и приветливую барышню по имени Йоханна Остхофф. Под ее чарами Гаусс, который так часто производил впечатление высокомерного и абсолютно самовлюбленного человека, вдруг стал смиренен и самоуничижителен.

О Йоханне своему другу Бойяи он писал:

Карл и Йоханна поженились в 1805 году. На следующий год у них родился сын Йозеф, а в 1808 году — дочь Минна. Век их счастья оказался недолог.

Осенью 1806 года не болезнь, а рана от мушкета, полученная в сражении с Наполеоном, унесла жизнь герцога. Гаусс стоял у окна в своем доме в Гёттингене и смотрел, как едет на повозке его смертельно раненый друг и покровитель. По иронии судьбы, Наполеон не стал уничтожать родной город Гаусса — из-за того, что «здесь живет величайший математик всех времен».

Смерть герцога, естественно, принесла семье Гаусса финансовые затруднения. Но, как выяснилось, это было меньшее из зол. В последующие несколько лет умерли отец Карла и его заботливый дядюшка Йоханн. А потом, в 1809-м, Йоханна родила их третьего ребенка — Луиса. Роды Минны были трудны, а с рождением Луиса и мать, и младенец тяжко заболели. Через месяц после родов Йоханна скончалась. Вскоре после ее смерти почил и новорожденный. За краткое время жизнь Гаусса потрясала одна трагедия за другой. Но и это еще не все: Минне тоже суждено было умереть молодой.

Гаусс вскоре женился повторно и родил в новом браке еще троих детей. Но для него после смерти Йоханны, похоже, не осталось поводов для радости. Он писал Бойяи: «Это правда — в моей жизни много было того, что чтимо в этом мире. Но поверьте мне, дорогой друг мой, трагедия прошивает мою жизнь красною лентой…» Незадолго до своей смерти в 1927 году один из внуков Карла обнаружил среди писем деда одно, залитое слезами. Поверх этих клякс дед писал: