СТОЛ А

А-1: Стороны треугольника относятся, как 2:5:6. Разность между большей и меньшей сторонами подобного ему треугольника равна 20 см. Найти стороны второго треугольника.

А-2: Основание равнобедренного треугольника 3м, а каждая из боковых сторон равна 6м. Прямая, параллельная основанию данного треугольника, отсекает от треугольника трапецию, верхнее основание которой равно ее боковым сторонам. Найти стороны трапеции.

А-3: В треугольнике, периметр которого 52 см, а основание 8 см, проведена прямая, параллельная основанию. Определить основание образовавшегося треугольника, если его периметр равен 26 см.

А-4: Периметр параллелограмма равен 48 см, а его высоты относятся, как 5:7. Найти стороны параллелограмма.

А-5: Периметр одного треугольника составляет 11/13 периметра подобного ему треугольника. Разность двух сходственных сторон равна 1 м. Определить эти стороны.

А-доп1: Определите углы равнобедренного треугольника, если биссектриса угла при основании этого треугольника отсекает от него треугольник, подобный данному.

А-доп2: В треугольниках АВС и ДЕF имеется: угол В равен углу Д, АВ=4/3ДЕ и ДF=0,75ВС.Определить Ас и ЕF, если их разность равна 5 см.

ОТВЕТЫ:

А-1: 10 см, 25 см, 30 см. А-2: 2см, 2см,2см,3см. А-3: 4 см. А-4: 10см и 14 см. А-5: 5,5 см и 6,5 см. А-доп1: 36°, 72°, 72°. А-доп2: 20 см и 15 см.

СТОЛ В

В-1: В трапеции АВСД с диагональю АС углы АВС и АСД равны. Определить диагональ АС, если основания ВС и АД соответственно равны 12 см и 27 см.

В-2: Основания трапеции относятся, как 3:7, а одна из боковых сторон равна 20 см. На сколько надо ее продолжить, чтобы она встретилась с продолжением другой боковой стороны?

В-3: В трапеции основания равны 42 мм и 35 мм, диагонали – 55 мм и 44 мм. Найти отрезки диагоналей, на которые они делятся точкой пересечения.

В-4: Средняя линия трапеции 60 см. Точка пересечения диагоналей отстоит от оснований трапеции на 6 см и 24 см. Найти основания трапеции.

В-5: Одна диагональ трапеции делит другую на отрезки в 24 см и 36 см. Найти основания трапеции, зная, что средняя линия ее равна 35 см.

В-доп: В трапеции, основания которой равны 18 см и 36 см, через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основанию. Найти ее длину.

ОТВЕТЫ:

В-1: 18 см. В-2: 15 см. В-3: 25мм и 30 мм; 20мм и 24 мм. В-;6 24 см и 96 см. В-5: 28 см и 42 см. В-доп: 12 см.

СТОЛ С

С-1: Основание треугольника 12 дм, а высота 6 дм. В этот треугольник вписан квадрат так, что две его вершины находятся на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах. Найти сторону квадрата.

С-2: Найдите сторону квадрата, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 6 см и имеющего с данным треугольником общий прямой угол.

С-3: В треугольник, у которого основание равно 30 см. а высота 10 см, вписан прямоугольный равнобедренный треугольник так, что его гипотенуза параллельна основанию данного треугольника, а вершина прямого угла лежит на этом основании. Определить гипотенузу.

С-4: В треугольник основание которого равно 48 см. а высота 16 см, вписан прямоугольник с отношением сторон 5:9, причем большая сторона лежит на основании треугольника. Определить стороны прямоугольника.

С-5: В треугольник вписан параллелограмм, угол которого совпадает с углом треугольника. Стороны треугольника, заключающие этот угол, равны 20 см и 25 см, а параллельные им стороны параллелограмма относятся, как 6:5. Определить стороны параллелограмма.

ОТВЕТЫ:

С-1: 4дм, с-2: 2 см. С-3: 12 см. С-4: 10 см и 18 см. С-5: 12 см и 10 см.

СТОЛ Д

Д-1: Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и H соответственно. ВА=3МВ, ВH=⅓ВС. Докажите, что МH параллельно АС.

Д-2: Углы треугольника пропорциональны числам 6,3,1. Доказать, что биссектриса, проведенная из вершины наибольшего угла, отсекает от данного треугольника треугольник, подобный ему.

Д-3: В остроугольном треугольнике проведены две высоты. Доказать, что получившаяся фигура содержит два подобных треугольника с общей вершиной.

Д-4: На рисунке АВСД - параллелограмм, . Доказать, что четырехугольник МКТР – трапеция.

Д-5: В треугольниках ВМЕ и ДТH на рисунке . Доказать, что АВСД – параллелограмм.

Д-доп1: В треугольнике АВС угол АСВ тупой, ВО перпендикулярно АС, ОF перпендикулярно АВ, ОД перпендикулярно ВС. Докажите, что угол АСВ равен углу ДFВ.

Д-доп2: В остроугольном треугольнике АВС ВД перпендикулярно АС, ДЕ перпендикулярно АВ и ДF перпендикулярно ВС. Докажите, что треугольник ЕВF подобен треугольнику АВС.

Д-доп3: В треугольнике АВС ВД – медиана, М – произвольная точка, лежащая на медиане. Прямые АМ и СМ пересекают стороны треугольника соответственно в точках Е и F. Докажите, что ЕF параллельно АС.

СТОЛ Е

Е-1: В треугольнике АВС, стороны которого равны а, в,с, проведена прямая МN параллельно АС так, что АМ=ВN. Найти МN.

Е-2: В треугольник АВС вписан ромб АДЕF, так что угол А у них общий, а вершина Е находится на стороне ВС треугольника АВС. Найти сторону ромба, если АВ=с, АС=в.

Е-3: Прямая, проведенная через вершину ромба вне его, отсекает на продолжениях сторон ромба отрезки p и q.

Е-4: В параллелограмм вписан ромб так, что стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найти сторону ромба, если диагонали параллелограмма равны l и m.

Е-5: В остроугольном треугольнике основание делится высотой на части, равные а и в. Найдите эту высоту, если ее часть от основания до точки пересечения высот равна m.

Е-доп: Дан треугольник АВС, у которого угол В в два раза больше угла А. Найдите зависимость между сторонами а, в и с этого треугольника.

ОТВЕТЫ: