«Гармония сфер» - ПИФАГОР - ЛИЧНОСТЬ В НАУКЕ - Каталог статей - ШКОЛА ПИФАГОРА

Суббота, 22.11.2014, 19:14
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   ЖИВОЙ УЧЕБНИК ГЕОМЕТРИИ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
МЕНЮ САЙТА
В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
ИНТЕРЕСНАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПИФАГОР [21]
СОФЬЯ КОВАЛЕВСКАЯ [45]
НИКОЛАЙ ЛОБАЧЕВСКИЙ [21]
Наш опрос
Какие интерактивные подходы в обучении вы считаете более эффективными?
Всего ответов: 17
Статистика

Онлайн всего: 4
Гостей: 4
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Статьи » ЛИЧНОСТЬ В НАУКЕ » ПИФАГОР

«Гармония сфер»

Подробно, во всех деталях рассказать о научной деятельности Пифагора нам вряд ли удастся. И ограниченный объем популярной книги не позволяет, да и не хотелось бы. Тема эта, мягко говоря, не самая увлекательная; к тому же она потребует от читателя специальных познаний в точных науках, которые далеко не у каждого имеются — скорее только у меньшинства. А это интересующееся меньшинство отошлем к книге Л. Я. Жмудя, о которой нам уже не раз доводилось упоминать и которая, вне сомнения, является самым фундаментальным на русском языке исследованием о Пифагоре и раннем пифагореизме. В этой серьезной монографии проблемам пифагорейской науки посвящена самая большая глава — более полутора сотен страниц. Вот там есть всё — не только скрупулезный критический анализ источников, но и формулы, чертежи… Человека сугубо гуманитарной ориентации изложение в подобном духе мало чем привлечет. Скорее, наоборот, оттолкнет, и мы такой попытки даже не предпринимаем.

Но на некоторых важных моментах всё же необходимо остановиться. В частности, поставим такой вопрос: почему и каким образом у Пифагора и его последователей неразрывно связывались в некое единое целое математика, астрономия и музыка?

Тут мы выходим на одну из самых экзотических идей (и притом на одну из самых значимых в историко-культурном контексте), связываемых с Пифагором. Речь идет об идее «гармонии сфер», под которой понималось музыкальное звучание небесных тел и в целом музыкально-математическое устройство космоса.

Кстати, возможно даже, что сам термин «космос» — Пифагорово нововведение. Существует, например, такое свидетельство: «Пифагор первый назвал Вселенную космосом по порядку, который ему присущ» (Псевдо-Плутарх. Мнения философов. II. 1.1).

Слово «космос» ныне известно каждому; многие знают и о том, что термин этот — древнегреческого происхождения. На языке эллинов «космос» — мир, мироздание. Но, подчеркнем, сам термин вносит в представление о мире сильный элемент упорядоченности, даже «украшенности». Дело в том, что существительное «космос» родственно глаголу космео — «украшать». Парадоксальным образом «космос» и «косметика» — однокоренные слова.

Космос противопоставлялся бесформенному и уродливому хаосу; он мыслился как подлинное произведение искусства. Мир, космос для грека был чем-то имеющим границы, замкнутым и поэтому уютным. Эллин не любил бесконечности, побаивался ее.

Представления о мироздании на самом раннем, дофилософском этапе развития древнегреческой цивилизации всецело определялись мифологической традицией. А мифы гласили по этому вопросу следующее.

Земля, находящаяся в центре мира, имеет плоскую форму. Над ней распростерся обширный полусферический купол неба, где обитают боги. Небесная твердь сделана из меди и очень далеко отстоит от земли. Гесиод говорит о расстоянии между ними в образной форме:

Если бы, медную взяв наковальню, метнуть ее с неба,
В девять дней и ночей до земли бы она долетела.
(Гесиод. Теогония. 722—723)

Каждый день по небу с востока на запад мчится золотая колесница бога Солнца Гелиоса, запряженная огненными конями. А вечером, достигнув крайних западных пределов, Гелиос вводит колесницу на лодку и подземными реками движется обратно, на восток, чтобы к рассвету быть на прежнем месте. А по небу в это время путешествует богиня Луны Селена.

Под землей, отделенное от ее поверхности слоем непроницаемого мрака (Эребом), располагается царство мертвых — Аид. В Аид, как считали греки, есть из мира живых несколько входов, ведущих через глубокие пещеры. И туда может войти даже живой человек, вот только вернуться оттуда не удавалось почти никому. Ведь у ворот Аида лежит грозный страж — чудовищный пес Кербер (Цербер).

…Встречает он всех приходящих,
Мягко виляя хвостом, шевеля добродушно ушами.
Выйти ж назад никому не дает, но, наметясь, хватает
И пожирает, кто только попробует царство покинуть
Мощного бога Аида и Персефонеи ужасной, —
пишет тот же поэт (Гесиод. Теогония. 770 слл.).

Еще ниже Аида лежит Тартар — самая глубинная область. Тартар можно назвать «анти-небом» или «нижним небом». Даже и расстояние до него от земли точно такое же, как и до неба. По словам Гесиода,

Если бы, медную взяв наковальню, с земли ее сбросить,
В девять же дней и ночей долетела б до Тартара тяжесть.
(Гесиод. Теогония. 724 слл.).

В Тартаре заперты титаны — предыдущее поколение богов, побежденное Зевсом и другими олимпийцами. Их, таким образом, можно назвать нижними богами, «антиподами» верхних, небесных.

Нетрудно заметить, что в целом космос представляли в шарообразной и строго симметричной форме: сверху — полусфера неба, снизу — полусфера Тартара, а между ними — земля и Аид, тоже находящиеся друг к другу в отношении симметрии.

Эти представления, как и любая мифологическая картина мира, с точки зрения рациональной логики выглядят, конечно, внутренне противоречивыми, порождают неразрешимые вопросы. Например: где же все-таки живут олимпийские боги — на небе или, согласно своему названию, на горе Олимп? Впрочем, в условиях недогматической древнегреческой религии этим «несостыковкам» не придавали большого значения. Возможно, их вообще не признавали за противоречия.

Как бы то ни было, уже с архаической эпохи этот образ мироздания (и здесь одно из важнейших отличий древнегреческой цивилизации от большинства остальных) перестал быть единственным. Наряду с ним появилось большое количество новых концепций, причем предложены они были философами. Практически каждый крупный представитель ранней натурфилософии предлагал свою собственную, альтернативную картину Вселенной.

Впрочем, описания космоса, даваемые этими мыслителями, еще несут на себе следы своего религиозного, мифологического происхождения. Во всех таких системах, как и в мифах, мир конечен, имеет форму шара, а в центре его находится Земля.

Представители ионийской философии — Анаксимандр, Анаксимен, Анаксагор, Демокрит и др. — еще долго, вплоть до V века до н. э., считали Землю плоской. Она, по их мнению, являет собой диск или невысокий цилиндр, висит в воздухе и при этом никуда не падает, потому что расположена строго в середине космоса, в месте, где все действующие в нем силы уравновешиваются.

Тем временем на западе греческого мира Пифагор выдвинул, как мы уже упоминали, идею о шарообразности Земли. Эта мысль оказалась очень импонирующей, была быстро подхвачена другими философами этого региона (Парменидом, Эмпедоклом). Вскоре родилось представление о том, что земной шар, чтобы удержаться в центре Вселенной, должен вращаться вокруг своей оси. Но предлагалось и иное решение, получившее даже большее распространение: Земля остается в покое, а вращается, напротив, небесная сфера. Или небесные сферы, ибо их нередко мыслилось несколько.

Такой взгляд, казалось, больше соответствует данным опыта. Ведь нашим чувствам непосредственно дано, что Солнце, Луна и планеты движутся, в то время как Земля остается на месте. Стало быть, они вращаются вокруг Земли. В этом — суть известной геоцентрической модели мироздания, решительно преобладавшей в античности.

Предлагались и иные модели, но они оставались маргинальными. Так произошло, например, с гелиоцентрической гипотезой Аристарха Самосского, которую никто из серьезных ученых не принял. Аристарх жил лет через триста после Пифагора. А в промежутке между ними, в V веке до н. э., появился ученый, Филолай Кротонский, который предложил весьма оригинальную систему — не геоцентрическую, но и не гелиоцентрическую. О ней необходимо сказать подробнее — особенно потому, что Филолай был крупным пифагорейцем.

Согласно его взглядам, в центре Вселенной находится некое первозданное огненное тело — «центральный огонь». А уж вокруг него-то вращаются и Земля, и Луна, и Солнце, и пять известных на то время планет — Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн. Таким образом, всего небесных тел (вместе с «центральным огнем») насчитывается девять. Но это никак не могло удовлетворить последователя Пифагора, считавшего совершенным числом десятку. Соответственно, Филолай придумал еще одну планету, которая, дескать, существует, но мы ее не видим, потому что она находится строго напротив Земли и всегда заслонена от нас «центральным огнем». Ей и название было дано подобающее — Противоземля.

Подобная теория, конечно, крайне экзотична и с данными опыта согласуется в несравненно меньшей мере, чем и геоцентрическая, и гелиоцентрическая. Если источник света во Вселенной — «центральный огонь», почему же мы его не видим? А вместо того видим, что свет исходит от Солнца. Впрочем, это мало смущало философа, жившего уже после Парме-нида, который показал, что вещи не всегда таковы, какими они нам кажутся, что чувства часто нас обманывают.

Филолай, будучи истым представителем пифагореизма, был склонен приписывать свои заслуги учителю. Поэтому и изложенная выше гипотеза (с «центральным огнем», Противоземлей и т. п.) тоже иногда ошибочно ассоциируется с самим Пифагором. В действительности же самосский мыслитель стоял еще вполне на геоцентрической почве.

Реальное же новшество в сфере астрономии, которое надлежит с ним связывать, — это, повторим, идея шарообразности Земли. Она была охотно принята — вначале на западе греческого мира, а потом и в других его регионах, — и через какое-то время уже никто из эллинских ученых не дерзал заявить, что Земля — плоский диск.

Напомним, впрочем, и о том, что к мысли «Земля — шар» Пифагор пришел отнюдь не по эмпирическим, а по эстетическим мотивам. «Из фигур он считал прекраснейшими среди объемных — шар, а среди плоских — круг» (Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. VIII. 35). Логично…

Как происходит вращение небесных тел вокруг Земли (или вокруг чего бы то ни было)? Такого хорошо известного нам ныне понятия, как «орбита», в рассматриваемую эпоху еще не существовало. Считалось, что планеты (а также и Солнце, и Луна) «прикреплены» к прозрачным, невидимым сферам и вращаются вместе с ними. Каждое из семи небесных тел (Солнце, Луна и пять планет) имеет свою собственную сферу. Есть, впрочем, еще и восьмая сфера, самая далекая от нас; это — сфера неподвижных звезд.

Так вот, именно сферы, вращаясь, порождают чудесную, неземную, гармоническую музыку, равной которой по красоте вообще ничего нет. Это-то и есть «гармония сфер». Почему же мелодия светил нам не слышна? И на это у Пифагора и пифагорейцев был ответ: мы не то чтобы ее не слышим, а — не воспринимаем. Мы с ней родились и выросли; она настолько привычна для нашего уха, что оно ее просто не улавливает.

И, право, ведь каждый, припомнив множество аналогичных случаев, согласится: звук, идущий постоянно и равномерно, со временем действительно перестает восприниматься. Достаточно час посидеть у мерно журчащей речки или в купе движущегося поезда, чтобы субъективно оказаться в обстановке тишины. Но объективно-то шум есть, он никуда не делся…

И опять, как в случае с метемпсихозом, Пифагор для одного себя делал исключение: ему-де непосредственно доступно гармоническое звучание сфер. Он ведь не человек, хотя и не бог, а нечто третье… Не в первый уже раз приходится задаться вопросом: что перед нами, грандиозное шарлатанство, рассчитанное на легковерие публики? И не в первый же раз приходится ответить: древние греки были народом, в чьи ментальные качества легковерие никак не входило. Уж раз они (не все, но, по крайней мере, многие из них, включая гениального Платона) приняли подобные откровения на веру, то, стало быть, видели в них поистине глубокое прозрение?

«А песнями, напевами и лирной игрой он (Пифагор. — И. С.) унимал и душевные недуги и телесные; этому он научил и своих друзей, сам же умел слышать даже вселенскую гармонию, улавливая созвучия всех сфер и движущихся по ним светил, чего нам не дано слышать по слабости нашей природы… Звуки семи планет (здесь в число планет включены Солнце и Луна. — И. С), неподвижных звезд и того светила, что напротив нас и называется Противоземлей, он отождествлял с девятью музами, а согласие и созвучие их всех в едином сплетении, вечном и безначальном, от которого каждый звук есть часть и истечение, он называл Мнемосиной» (Порфирий. Жизнь Пифагора. 30—31).

В греческой мифологии богиня памяти Мнемосина считалась матерью девяти муз (рожденных ею от Зевса). Впрочем, конкретно эта идея — девять небесных тел как символы девяти муз — вряд ли является аутентично пифагоровской. Ведь для подобного построения необходимо число 9, а идея Противоземли, как мы уже знаем, была введена в обиход Филолаем, Пифагор же об этой «планете» ничего не говорил. Разве что девятым членом «планетного содружества» он считал саму нашу Землю? Но это вряд ли…

А вот как передает (в меру своего понимания) «заветные мысли» Пифагора Ямвлих: «Прекрасно зрелище всего небосвода и движущихся по нему светил для тех, кто способен усмотреть порядок в этом движении. Ввиду причастности светил к первосущему и умопостигаемому он, несомненно, есть. А первосущей является природа чисел и слов, пронизывающая всё» (Ямвлих. Жизнь Пифагора. 12. 59). Здесь делается акцент на эстетические моменты.

«…Себя самого этот человек организовал и подготовил к восприятию не той музыки, которая возникает от игры на струнах или инструментах, но, обладая какой-то невыразимой и трудно постижимой божественной способностью, он, усиливая свой слух и напрягая ум, улавливал ими высшие созвучия миропорядка, вслушиваясь (как оказалось, этой способностью обладал он один) и воспринимая всеобщую гармонию и согласное пение небесных сфер и движущихся по ним светил, их песню, более полнозвучную и чистую, чем любая из песен, сочиненных людьми… Питая от этого источника свой ум, он… ради упражнения стал предлагать ученикам, насколько это было возможно, некие подобия того, что он слышит, подражая небесному звучанию с помощью инструментов или простой игры на струнах. Ибо он знал, что ему одному из всех живущих на земле понятны и слышны космические звуки…» (Ямвлих. Жизнь Пифагора. 15. 65—66).

Сказано, как почти всегда у Ямвлиха, многословно и с чрезмерными «красивостями», но при этом довольно расплывчато и неконкретно. Некоторые детали находим в другом месте, где позднеантичныи писатель рассказывает о том, как Пифагор открыл законы гармонии.

«…Пифагор, прогуливаясь однажды возле кузницы, по какой-то счастливой случайности прислушался к ударам молотков, кующих железо на наковальне и издающих попеременно друг за другом гармонические звуки… Он различил в них гармоническое созвучие, проходящее через все удары (октава. — Я. С), затем через каждый пятый и каждый четвертый удары (квинта и кварта. — И. С.)… Радуясь, словно догадка была внушена ему богом, он вбежал в кузницу и, по многу раз делая опыты над молотками разного веса, нашел различие в звуках, но не в зависимости от силы удара и формы пятки у молотка и не от изменения формы железа, которое ковали, но точно определив вес молотков и сделав так, что их удары ничем не отличались друг от друга, затем привязал к одному-единственному гвоздю, вбитому под углом в стену… четыре струны из одинакового материала, равной длины и толщины и поворачивающиеся в одном направлении, прикрепив эти струны одну вслед за другой и подвесив к ним внизу груз… Затем, ударяя поочередно по двум струнам, он нашел созвучия, о которых говорилось выше, каждое в своем соединении. Он установил, что между струной, к которой прикреплен самый большой вес, и струной, к которой прикреплен наименьший вес, образуется интервал в октаву…» (Ямвлих. Жизнь Пифагора. 26. 115-117).

Прервем цитирование: дальше опыт со струнами и грузами излагается во всех деталях, с употреблением сложной музыкальной терминологии. Пусть перед нашими глазами останется просто эта живая картинка: Пифагор, экспериментирующий в кузнице. Вполне возможно, что описанный эпизод действительно имел место. В конце концов, нередко ведь бывало в истории науки, что толчком, непосредственно порождающим великое открытие, становилась какая-нибудь мелкая случайность. Вспомним яблоко, падающее на голову Ньютона, или Архимеда, погружающегося в ванну… Разумеется, роль таких случайностей не следует переоценивать. Соответствующие законы так или иначе, рано или поздно, были бы открыты. Если гениальный ученый упорно размышляет над проблемой — он ее решит. Но то же яблоко или что-нибудь в подобном духе может послужить, так сказать, катализатором.

Почему в аналогичной ситуации не мог оказаться Пифагор? Шел мимо кузницы, вслушался в удары молотков… Но возле кузницы-то ходили десятки людей, слышали те же звуки — и просто шли себе дальше. Да и сам ученый, конечно, не придал бы им никакого значения, если бы к тому моменту уже не размышлял напряженно о вопросах музыкальной гармонии.

Как конкретно мыслилась в пифагореизме пресловутая «гармония сфер»? Согласно точке зрения, которая представляется достаточно вероятной, «в древнейшем варианте (у самого Пифагора) речь шла только о трех сферах — звезд (включая планеты), Луны и Солнца, соотносившихся с тремя интервалами: квартой (3:4), квинтой (2:3) и октавой (1:2), тем самым вся музыкально-математическая сущность космоса сполна выражалась тетрактидой. В древнем пифагореизме гармония сфер служила "доказательством" сокровенной числовой природы мира и имела глубокий этический, эстетический и эсхатологический смысл, поскольку "душа" тоже мыслилась как "гармония", изоморфная гармонии космоса, земная лира была точным "отображением" небесной, игра на ней — приобщением к гармонии Вселенной и приготовлением к возвращению на астральную прародину; музыка производила в душе катарсис (очищение. — И. С.) и являлась медициной духа».

В связи с последним утверждением приведем свидетельство Ямвлиха: «Он (Пифагор. — И. С.) полагал, что и музыка во многом помогает здоровью, если пользоваться ею надлежащим образом. Ибо он ввел в обычай применять музыку в целях очищения и проповедовал лечение музыкой… И сами ученики иной раз использовали музыку в лечебных целях, и одни песни были против угнетающих душу страданий — уныния и терзаний — и приносили большую пользу, а другие, наоборот, — против гнева и злобы и против всякой смены душевного состояния; был и другой род песен — против страстей. Исполнялись под аккомпанемент лиры и пляски. Ибо флейты, считал Пифагор, имеют звучание резкое, изнеженное и нисколько не благородное… Говорят, что и на деле Пифагор унял однажды с помощью флейтиста спондаической мелодией бешенство пьяного юноши из Тавромения, ломившегося ночью в двери дома возлюбленной, у которой был его соперник, и собиравшегося поджечь их. Он был возбужден и взбудоражен фригийским напевом флейты. Это очень быстро остановил Пифагор. Сам он случайно в поздний час наблюдал за ночным небом и убедил флейтиста перейти на спондаический ритм, благодаря чему юноша, быстро успокоившись, в пристойном виде отправился домой…» (Ямвлих. Жизнь Пифагора. 25. 110-112).

Как видим, музыке здесь приписываются прямо-таки чудодейственные свойства. Впрочем, таково было мнение отнюдь не только Пифагора и пифагорейцев. В Греции в целом были распространены представления о том, что музыка имеет огромную власть над душой, что различные ее виды оказывают прямое и немедленное влияние на психическое состояние человека. Так, считалось, что мелодии, сочиненные во фригийском ладе, возбуждают, в лидийском, — напротив, расслабляют и вызывают грусть, в дорийском — приводят в уравновешенное настроение…

В античности вообще о музыке было написано огромное количество теоретических трактатов. И это несмотря на то, что с точки зрения чисто эмпирической эллинская музыка по сравнению, скажем, с современной была довольно простой; нашему искушенному слуху она, пожалуй, показалась бы даже примитивной. Несложным был и набор музыкальных инструментов; среди них выделялись струнные (лира, ее усовершенствованный вариант — кифара) и духовые (различные виды флейт).

Кстати, и идея о том, что лира «благороднее» флейты и в целом струнная музыка предпочтительнее духовой, тоже отнюдь не является исключительно пифагорейской, это был общепринятый взгляд. Объясняли подобное отношение по-разному. Чаще всего — тем, что игра на флейте поневоле сопряжена с некрасивой мимикой (флейтисту приходится надувать щеки и пр.).

Как гласил старинный миф, флейту придумала Афина. Однако, увидев, что игра на этом музыкальном инструменте уродует ее лицо, богиня выбросила свое изобретение. Флейту подобрал сатир (низший звероподобный божок) Марсий и в совершенстве овладел ею. После этого он осмелился вызвать на музыкальное состязание самого Аполлона, прославленного как лучший лирник. Аполлон, разумеется, одержал победу, а Марсия за его наглость жестоко наказал — живьем содрал с него кожу. Вот и еще одно, мифологическое объяснение превосходства лиры над флейтой.

Имел определенное значение, насколько можно судить, и вот какой мотив. Человек, играющий на лире, может при этом одновременно и петь (так чаще всего и делалось). А вот для того, кто играет на флейте, это физически невозможно, он способен только сопровождать своей музыкой пение кого-нибудь другого.

Нужно учитывать, что у древних греков инструментальная музыка, по большому счету, самостоятельной роли не играла; она использовалась главным образом именно как аккомпанемент к вокалу. Можно сказать, выражаясь несколько парадоксально, что главным музыкальным инструментом для эллинов, в сущности, был человеческий голос. Кстати, и музыка, и пение были основаны не столько на мелодии, сколько на ритме; пели хором, исключительно в унисон, без разделения на голоса. Да и танцы соответствовали простоте музыкального оформления: они сводились к плавному, синхронному движению хора в одну сторону, а затем, после поворота, — в другую. Древнегреческий танец — это в большей степени танец рук, чем ног.

Возвращаясь к учению о «гармонии сфер», отметим, что, если у Пифагора оно имело еще относительно простой вид, то в дальнейшем (уже начиная с Платона) это учение значительно усложнилось. Оно пережило античность; «пифагорейско-платоновское понимание музыки подчинило себе всю средневековую и западноевропейскую музыкальную эстетику. Параллельно — благодаря включению гармонии сфер в систему Птолемея — идея музыки сфер продолжала жить в астрономии и астрологической традиции вплоть до нового времени ("Гармония мира" Кеплера, 1619, и др.). Представления о гармонии сфер имели успех у поэтов всех веков — от Скифина Теосского до Шекспира ("Венецианский купец", V, 1), Гёте (Пролог к "Фаусту"), романтиков и "звездного хора" А. Блока».

А у истоков опять стоял наш герой, самосский мыслитель… Теперь, после всего сказанного, наверное, уже окончательно ясно, почему в пифагореизме математика, астрономия и музыка понимались как некое триединство.

Категория: ПИФАГОР | Добавил: admin (18.01.2014)
Просмотров: 54 | Теги: пифагор, Жизнь Пифагора, великие математики, Пифагор и его школа, становление математики как науки, биография Пифагора, дидактичес, история математики | Рейтинг: 0.0/0
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ
Поиск
Copyright MyCorp © 2014
Создать сайт бесплатно Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru